Question

下列八个关系式：（1）{0}=φ，（2）φ=0，（3）φ?{φ}，（4）φ∈{φ}，（5）{0}?φ，（6）0∉φ，（7）φ≠{0}，（8）φ≠{φ}其中正确的个数（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：根据：∅中没有元素，而{0}中有一个元素0，可以判断（1），（7）的真假，根据0是一个元素，φ是一个集合，可以判断（2）的真假；根据空间是任意非空集合的真子集，是任意集合的子集，可以判断（3），（5）的真假，根据元素与集合的关系，可以判断（4）的真假；根据∅中没有元素，可以判断（6）的真假，根据{φ}中有一个元素φ，∅中没有元素，可以判断（8）的真假，进而得到答案．
解答：解：∅中没有元素，而{0}中有一个元素0，故（1）{0}=φ错误；（2）φ=0错误；（7）φ≠{0}正确；
空集是任意非空集合的真子集，故（3）φ?{φ}正确；
{φ}中有一个元素φ，故（4）φ∈{φ}正确；
空集是任意集合的子集，故（5）{0}?φ正确；
∅中没有元素，故（6）0∉φ正确；
{φ}中有一个元素φ，∅中没有元素，故（8）φ≠{φ}正确；
故选C
点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合与集合，集合与元素之间的关系判断，正确理解空集的定义及性质是解答本题的关键．