Question

加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响．
（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵加工某种零件需经过三道工序，且各道工序互不影响．
∴加工零件的三道工序是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率
；
（Ⅱ）解法一：由第一问知该种零件的合格品率为，
由独立重复试验的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率为，
至少取到一件合格品的概率为
解法二：
恰好取到一件合格品的概率为，
至少取到一件合格品的概率为
分析：（I）由题意知加工某种零件需经过三道工序，且各道工序互不影响，得到加工零件的三道工序是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．
（II）解法一由第一问知该种零件的合格品率，根据独立重复试验的概率公式，写出结果，利用对立事件的概率做出至少取到一件合格品，
解法二也可以写出至少取到一件合格品包括取到一件，取到两件，取到三件，这三种情况是互斥的，得到结果．
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查独立重复试验的概率公式，考查互斥事件的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，解题时注意分析事件之间的关系．