Question

将函数y=cosx+

3

sinx+1的图象向右平移m（m＞0）个单位后，图象关于直线x=

2π

3

对称，则m最小值为

π

3

．

Answer 1

分析：通过函数的图象的平移函数的对称轴，推出m的表达式，然后求出m的最小值即可．

解答：解：因为函数y=cosx+

3

sinx+1=2sin（x+

π

6

）+1，
函数的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到函数y=2sin（x-m+

π

6

）+1图象关于直线x=

2π

3

对称，
所以

2π

3

-m+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z．
即m=-kπ+

π

3

，因为m＞0，所以m的最小值为：

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数的对称性的应用，考查计算能力．