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    在数列{an}中，已知a1=1，且数列{an}的前n项和Sn满足4Sn+1-3Sn=4，n∈N*．
    （1）证明数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{nan}的前n项和为Tn，若不等式数学公式对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．

    解：（1）∵已知，∴n≥2时，4Sn-3Sn-1=4．
    相减得4an+1-3an=0、又易知an≠0，∴． …（4分）
    又由得4（a1+a2）-3a1=4，∴，∴．
    故数列{an}是等比数列． …（5分）
    （2）由（1）知． …（6分）
    ∴，
    ∴．
    相减得，
    ∴，…（8分）
    ∴不等式
    为．
    化简得4n2+16n＞a．
    设f（n）=4n2+16n，
    ∵n∈N*∴f（n）min=f（1）=20．
    故所求实数a的取值范围是（-∞，20）． …（10分）
    分析：（1）利用4Sn+1-3Sn=4，推出是常数，然后已知，即可证明数列{an}是等比数列；
    （2）利用错位相减法求出数列{nan}的前n项和为Tn，化简不等式，通过对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
    点评：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力．
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    在数列{an}中，已知a1=
    1
    4
    ，
    an+1
    an
    =
    1
    4
    ，bn+2=3log 
    1
    4
    an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅲ）设cn=
    3
    bn•bn+1
    ，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an1+2an
    (n∈N+)    ．
    （1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用适当的方法证明你的猜想．

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    在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）

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    （2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N+．
    （1）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=
    7
    2
    ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）计算a2，a3；
    （Ⅱ）求证：{
    an-
    1
    2
    3n
    }是等差数列；
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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