练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，BC=
    		5
    ，AC=3，sinC=2sinA．
    （1）求AB的值；
    （2）求sin（A-
    π
    4
    ）的值．
    考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）将sinC=2sinA利用正弦定理化简得到c=2a，根据a的值求c的值，即为AB的长；
    （2）由余弦定理表示出cosA，将a，b，c的值代入求出cosA的值，进而求出sinA的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：（1）∵在△ABC中，sinC=2sinA，
    ∴利用正弦定理化简得：c=2a，
    ∵BC=a=
    		5
    ，
    则AB=c=2a=2
    		5
    ；
    （2）∵a=
    		5
    ，b=3，c=2
    		5
    ，
    ∴cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    9+20-5
    12
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ，
    sinA=
    		1-cos2A
    =
    		5
    5
    ，
    则sin（A-
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    sinA-
    		2
    2
    cosA=
    		2
    2
    ×
    		5
    5
    -
    		2
    2
    ×
    2
    		5
    5
    =-
    		10
    10
    ．
    点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF=FG．求证：
    （Ⅰ）△DEF∽△EAF；
    （Ⅱ）EF∥CB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m-3），m为不小于0的整数，其图象交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）设一次函数y=kx+b的图象过点A并与二次函数的图象交于点C，且△ABC的面积为10，求一次函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D．
    （Ⅰ）当点D与点A不重合时（如图①），证明ED2=EB•EC；
    （Ⅱ）当点D与点A重合时（如图②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin2（
    π
    4
    +x）+
    		3
    cos2x+a，x∈R．且f（x）在[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的最小值是-1
    （1）求函数f（x）的最小正周期及a的值；
    （2）在△ABC中，若f（C）=
    		3
    ，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=sin2x+asinx+1的最小值g（a）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z满足|z-1|=|z-i|，则此复数z所对应的点的轨迹方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为一边向△ABC外作等边△ABD，若∠BCD=2∠ACD，
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ+μ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=
    3
    5
    ，β是第三象限角，则sin（2β+π）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案