【题目】已知函数
，关于x的方程
有三个不等实根，则实数m的取值范围是________
【答案】
【解析】
先求出函数
的单调区间，方程
有三个不等实根,设
，即研究方程
的根的情况，即研究方程
的根的情况，再根据，得出方程的两个实数根满足
，从而由二次方程实根的分布求出参数的范围.
由函数，有
.
令
，得
，
，得
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减.
,当
时，
，且
时，
且
时, 
,
的大致图象如下.
方程有三个不等实根,设，
即研究方程的根的情况，即研究方程的根的情况.
若方程无实数根或只有一个实数根，则由可知原方程至多有2个实数根，不满足条件.
所以方程有两个不等实数根，设为
，设
.
方程有三个不等实根,根据函数图象，
则有
有一个实数根，
有两个实数根，
即有，
即的两个实数根满足
设函数
，
由
，所以有
，得
故答案为：
字词句篇与同步作文达标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“
”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）.该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的
列联表.
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | ________ | 50 |
|
女生 | 30 | ________ |
|
总计 | ________ | ________ | 200 |
（1）求
，
的值；
（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
，其中
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的两焦点为
，
，且椭圆上一点
，满足
，直线
与椭圆
交于
、
两点，与
轴、
轴分别交于点
、
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，且
，求
的值；
（3）当△
面积取得最大值，且点
在椭圆上时，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知动点
在双曲线
上，双曲线
的左、右焦点分别为
、
，下列结论正确的是（ ）
A.的离心率为
B.的渐近线方程为
C.动点到两条渐近线的距离之积为定值
D.当动点在双曲线的左支上时，
的最大值为
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线
，其相关指数
，给出下列结论，其中正确的个数是( )
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）若
，求函数
在
处的切线方程；
（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）设函数
在区间
)上存在极值，求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙两名医生，抽调
、
、
三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士被选在第一医院工作的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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