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    【题目】现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：

    （1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；

    （2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数的数学期望.

    【答案】(1)0.6(2)0.96

    【解析】

    (1)本题可以将“至少有两名学生通过第一轮笔试”分为“只有甲没有通过笔试”、“只有乙没有通过笔试”、“只有丙没有通过笔试”以及“都通过了笔试”四种情况，然后算出每一种情况所对应的概率并求和，即可得出结果；

    (2)首先可以判断出题意满足二项分布，然后根据二项分布的相关性质即可得出结果。

    （1）记事件：甲通过第一轮笔试，事件：乙通过第一轮笔试，

    事件：丙通过第一轮笔试，事件：至少有两名学生通过第一轮笔试，

    则，，.

    ，

    ，

    ，

    所以至少有两名学生通过第一轮笔试的概率为。

    （2）因为甲、乙、丙三名学生中每个人获得优惠加分的概率均为，

    所以，故。

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，平面，， 是线段的中垂线， ，为线段上的点．

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）若为的中点，求异面直线与所成角的正切值；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的大小．

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数，求的极值；

    （2）证明：.

    （参考数据： ）

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    【题目】如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：

    ① 总有平面；

    ② 三棱锥体积的最大值为；

    ③ 存在某个位置，使与所成的角为．

    其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）

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    【题目】已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；

    （Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；

    （Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

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    【题目】某日A, B, C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：

    销售点序号

    所属城市

    小麦价格（元/吨）

    销售点序号

    所属城市

    小麦价格（元/吨）

    1

    A

    2420

    10

    B

    2500

    2

    C

    2580

    11

    A

    2460

    3

    C

    2470

    12

    A

    2460

    4

    C

    2540

    13

    A

    2500

    5

    A

    2430

    14

    B

    2500

    6

    C

    2400

    15

    B

    2450

    7

    A

    2440

    16

    B

    2460

    8

    B

    2500

    17

    A

    2460

    9

    A

    2440

    18

    A

    2540

    （Ⅰ）求B市5个销售点小麦价格的中位数；

    （Ⅱ）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；

    （Ⅲ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.

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    【题目】《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名，其评估成绩近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图：

    （1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）若学校规定评估成绩超过分的毕业生可参加三家公司的面试．

    （ⅰ）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；

    （ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

    公司

    甲岗位

    乙岗位

    丙岗位

    9600

    6400

    5200

    9800

    7200

    5400

    10000

    6000

    5000

    李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为,李华准备依次从三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择公司的哪些岗位？

    并说明理由．

    附：，若随机变量，

    则．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，求证：函数有且仅有一个零点；

    （Ⅲ）当时，写出函数的零点的个数.（只需写出结论）

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