Question

以下四个命题，是真命题的有    （把你认为是真命题的序号都填上）．
①若p：f（x）=lnx-2+x在区间（1，2）上有一个零点；q：e^0.2＞e^0.3，则p∧q为假命题；
②当x＞1时，f（x）=x²，g（x）=，h（x）=x^-2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）；
③若f′（x）=0，则f（x）在x=x处取得极值；
④若不等式2-3x-2x²＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．

Answer 1

【答案】分析：由函数零点的存在定理我们易判断p的真假，再根据指数函数的单调性判断q的真假，进而根据复合命题的真假判断方法确定①的对错；使用数形结合法判断②；举出反例，可说明③是错误的；通过判断集合P与Q的关系，根据谁小谁充分，谁大谁必要可以判断充要条件．
解答：解：对于命题①，∵f（1）=ln1-2+1=-1＜0，f（2）=ln2-2+2=ln2＞0
又∵f（x）在（1，2）上为增函数，
故f（x）在（1，2）上有一个零点，即命题p为真；
∵y=e^x为增函数，
∴e^0.2＜e^0.3，故命题q为假，
∴p∧q为假命题；
对于命题②，在同一个坐标系内作出三个函数的图象有：

由函数图象可知当x＞1时，有h（x）＜g（x）＜f（x）；
对于命题③，令f（x）=x³，则有f′（0）=0，
但x=0不是f（x）的极值点，故该命题错误；
对于命题④，由题意得P={x|-2＜x＜}，又由
得Q={x|-2≤x≤}，所以P?Q，所以x∈P是x∈Q的充分不必要条件．
故答案：①②④
点评：本题考查的和知识点是复合函数的真假判断，函数的零点，指数函数的单调性，幂函数的性质，利用导数求函数的极值，充要条件的判定等知识点，根据上述知识点，对题目中四个结论逐一进行判断即可得到结论．