Question

设m，n是两条异面直线，下列命题中正确的是（　　）

A．过m且与n平行的平面有且只有一个

B．过m且与n垂直的平面有且只有一个

C．m与n所成的角的范围是（0，π）

D．过空间一点P与m、n均平行的平面有且只有一个

Answer 1

分析：A，过m上一点作n的平行线，只能作一条l，l与m是相交关系，故确定一平面与n平行．
B，只有当m与n垂直时才能；
C，两异面直线所成的角的范围是(0，

π

2

)；
D当点P与m，n中一条确定的平面与另一条直线平行时，满足条件的平面就不存在，

解答：解：A，过m上一点P作n的平行直线l，则m与l确定一平面α，由l?α，n?α，故n∥α．故正确．
B，设过m的平面为β，若n⊥β，则n⊥m，故若m与n不垂直，则不存在过m的平面β与n垂直．故不正确．
C，根据异面直线所成角的定义可知，两异面直线所成的角的范围是(0，

π

2

)．故不正确．
D，当点P与m，n中一条确定的平面与另一条直线平行时，满足条件的平面就不存在．故不正确．
故选A．

点评：本题主要考查了对异面直线的理解，涉及到公理、线面平行、垂直的简单判断，对空间想象能力要求较高．