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若数列x,2x+2,3x+3是等比数列,则它的第四项等于_________.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于无穷数列{xn}和函数f(x),若xn+1=f(xn)(n∈N+),则称f(x)是数列{xn}的母函数.
(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足:对任意α,β∈R,都有g(αβ)=αg(β)+βg(α),且g(
1
2
)=1
;又数列{an}满足:an=g(
1
2n
)

求证:(1)f(x)=x+2是数列{2nan}的母函数;
(2)求数列{an}的前项n和Sn
(Ⅱ)已知f(x)=
2012x+2
x+2013
是数列{bn}的母函数,且b1=2.若数列{
bn-1
bn+2
}
的前n项和为Tn,求证:25(1-0.99n)<Tn<250(1-0.999n)(n≥2)

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若数列x,2x+2,3x+3,…为等比数列,则数列的第四项为     .

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