Question

如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,A1,A2,A3,A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行走,直到到达N,M为止.

(1)求甲经过A2的概率.
(2)求甲、乙两人相遇经A2点的概率.
(3)求甲、乙两人相遇的概率.

Answer 1

(1)   (2)    (3)

(1)甲经过A2到达N,可分为两步:第一步:甲从M经过A2的方法数:种;第二步:甲从A2到N的方法数:种,所以甲经过A2的方法数为()²,所以甲经过A2的概率P==.
(2)由(1)知:甲经过A2的方法数为:()²;乙经过A2的方法数也为:()²;所以甲、乙两人相遇经A2点的方法数为:()⁴=81;
甲、乙两人相遇经A2点的概率P==.
(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在A1,A2,A3,A4处相遇,他们在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有()⁴种方法;所以:()⁴+()⁴+()⁴+()⁴=164,
甲、乙两人相遇的概率为:=.