Question

路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为（　　）

• A、

  7

  23

  m/s
• B、

  7

  22

  m/s
• C、

  7

  24

  m/s
• D、

  7

  20

  m/s

Answer 1

分析：结合图形，由直角三角形相似得人的影子长AC=h与时间t的关系，函数h的导数值即为所求．

解答：解：如图：设人的高度AB，则AB=1.6，人的影子长AC=h，
由直角三角形相似得

1.6

8

=

h

h+84t

，
解得 h=21t （m/min）=21t×

1

60

 （m/s）=

7

20

t m/s，∴h′=

7

20

  m/s，
故选 D．

点评：本题考查导数的求法及意义，体现了数形结合的数学思想．