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    【题目】已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．

    (1)零点均大于；

    (2)一个零点大于，一个零点小于；

    (3)一个零点在内，另一个零点在内．

    【答案】（1）；（2）；（3）.

    【解析】试题分析：（1）根据题意得到方程的两根均大于，则有判别式大于处函数值为正，且对称轴在右侧，列出不等式组求解即可得到的范围；（2）根据题意得到方程的两根一个零点大于，一个零点小于，只需使出函数值为负，列出不等式即可得到的范围；（3）根据题意得到方程的两根一个零点在内，另一个零点在内，对这两个范围使用零点定理，列出不等式组即可得到的范围.

    试题解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2≤a<.

    即a的取值范围为.

    (2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>.

    即a的取值范围为.

    (3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得，

    解得 .

    即a的取值范围为.

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    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究。他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差/

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （附：，，其中，为样本平均值）

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    【题目】已知圆，直线过定点

    (1)若直线与圆相切，求直线的方程。

    (2)若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程。

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    【题目】观察以下5个等式：

    -1=-1

    -1+3=2

    -1+3-5=-3

    -1+3-5+7=4

    -1+3-5+7-9=-5

    ……

    根据以上式子规律：

    （1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）

    （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）

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    【题目】已知函数f(x)＝.(a>0)

    (1)若a＝1，证明：y＝f(x)在R上单调递减；

    (2)当a>1时，讨论f(x)零点的个数．

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    【题目】莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：

    阅读过莫言的作品数（篇）

    0～25

    26～50

    51～75

    76～100

    101～130

    男生

    3

    6

    11

    18

    12

    女生

    4

    8

    13

    15

    10


    （1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.

    （2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？

    非常了解

    一般了解

    合计

    男生

    女生

    合计

    注：K2＝

    P(K2≥k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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