Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（1）求角的大小；
（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

Answer 1

（1）．（2） 

试题分析：（1）∵，
∴．                  2分
即．
∴．  4分
则，∴，  6分因为则．  7分
（2）由（1）知，所以，，
设，则，又  
在中由余弦定理得
  10分
即 
解得  12分
故  14分
点评：典型题，涉及三角形问题，往往要从边或角两方面加以分析，探寻解题思路，求角时，应优先考虑求角的余弦值，以避免不必要的讨论。本题（2）利用函数方程思想，应用余弦定理得到关于三角形边长的方程，进一步确定三角形面积。