分析 首先构造函数g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,研究g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值,即可求解.
解答 解:∵y=f(x-1)为偶函数
∴y=f(x-1)的图象关于x=0对称
∴y=f(x)的图象关于x=-1对称,
∴f(-2-x)=f(x),
∴f(-3)=f(1),
又∵f(-3)=e,
∴f(1)=e,
设g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$(x∈R),则g′(x)=$\frac{f′(x)-f(x)}{{e}^{x}}$,
又∵f′(x)<f(-2-x)=f(x),
∴f′(x)-f(x)<0,
∴g′(x)<0,
∴y=g(x)单调递减,
∵f(x)<ex,∴$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$<1,
即g(x)<1,
又∵g(1)=$\frac{f(1)}{e}$=1,
∴g(x)<g(1),
∴x>1,
故答案为:(1,+∞).
点评 本题首先须结合已知条件构造函数,然后考察用导数判断函数的单调性,再由函数的单调性和函数值的大小关系,判断自变量的大小关系.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | -3 | D. | 3 |
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