Question

下列判断错误的是（　　）

• A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
• B．命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”
• C．设随机变量ξ～N(0，σ2)，且P(ξ＜-1)=

  1

  4

  ，则P(0＜ξ＜1)=

  1

  4

• D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

Answer 1

分析：A：由“am²＜bm²”，两边同除以m²（显然m²≠0），得“a＜b”；但是，由“a＜b”不一定得出“am²＜bm²”，例如当m²=0时就不成立．因此，“am²＜bm²”是“a＜b”充分不必要条件．故A正确．
B：命题“对任意的x∈R，结论p成立”的否定是“存在一个实数x，结论p的反面成立”．
C：由P（ξ＜-1）=

1

4

，可得P（ξ＞1）=

1

4

；所以P（0＜ξ＜1）=P（-1＜ξ＜0）=

1

2

(1-

1

2

)=

1

4

，故C正确．
D：命题p或q中有一个为假命题，则p∧q即为假命题．故D判断错误．

解答：解：A：由“am²＜bm²”，两边同除以m²（显然m²≠0），得“a＜b”；但是，由“a＜b”不一定得出“am²＜bm²”，例如当m²=0时就不成立．因此，“am²＜bm²”是“a＜b”充分不必要条件．故A正确．
B：命题“对任意的x∈R，结论p成立”的否定是“存在一个实数x，结论p的反面成立”．
据此可知B正确．
C：由P（ξ＜-1）=

1

4

，可得P（ξ＞1）=

1

4

；所以P（0＜ξ＜1）=P（-1＜ξ＜0）=

1

2

(1-

1

2

)=

1

4

，故C正确．
D：命题p或q中有一个为假命题，则p∧q即为假命题．故D判断错误．
故选D．

点评：此题综合考查了命题真假的判断及充分必要条件．