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    如图，动圆,1<t<3,
    与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。
    (Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
    (Ⅱ)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
    （1）6     （2）
    （1）设，则矩形ABCD的面积.
    由得，从而

    当，时，.从而时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6.
    （2）证明：由 ，，，知
    直线的方程为   ①
    直线的方程为   ②
    由①②得 ③
    又点在椭圆C上，故 ④
    将④代入③得
    因此点M的轨迹方程为.
    考点定位：本大题主要考查椭圆、圆、直线的标准方程的求法以及直线与椭圆、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等
    练习册系列答案
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