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设函数f(x)=数学公式则不等式f(x)>f(1)的解集是________.

(-3,1)∪(3,+∞)
分析:根据函数 先求f(1),再对x的值进行讨论,将不等式f(x)>f(1)可化为整式不等式,求出不等式的解集即可.
解答:∵1>0,∴f(1)=3,
故不等式f(x)>f(1)?f(x)>3,
①如果x<0 则 x+6>3?x>-3
②如果 x≥0 有x2-4x+6>3?x>3或 0≤x<1
综上,原不等式的解集:(-3,1)∪(3,+∞).
故答案为:(-3,1)∪(3,+∞).
点评:本题考查分段函数,一元二次不等式的解法,考查运算求解能力,考查分类讨论思想、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
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②若B不是单元集,则满足f[f(x)]=f(x)的x值可能不存在;
③若f(x)具有奇偶性,则f(x)可能为偶函数;
④若f(x)不是常数函数,则f(x)不可能为周期函数.
正确命题的序号为
 

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π
2
)
,若将f(x)的图象沿x轴向右平移
1
6
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1
2
倍(纵坐标不变),得到的图象关于直线x=
1
6
对称.则(  )

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