Question

函数f（x）=

cos2( 11π 2 +x)-cos2(π-x)

cos( 3π 2 +x)+cos(π+x)

．
（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）若f（α）=

1

2

，求

sinα

1-cosα

+

cosα

1-sinα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（x）解析式利用诱导公式化简，再利用平方差公式变形，约分得到最简结果，根据分母不为0确定出定义域即可；
（2）由f（α）=

1

2

，求出sinα+cosα=

1

2

，两边平方求出sinαcosα的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）f（x）=

sin2x-cos2x

sinx-cosx

=sinx+cosx，
由sinx-cosx≠0，得到tanx≠1，
则y=f（x）的定义域为{x|x≠kπ+

π

4

，k∈Z}；
（2）由f（α）=

1

2

，得到sinα+cosα=

1

2

，
两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

4

，即sinαcosα=-

3

8

，
则原式=

sin(1-sinα)+cosα(1-cosα)

(1-cosα)(1-sinα)

=

sinα+cosα-1

1-(sinα+cosα)+sinαcosα

=

1 2 -1

1- 1 2 - 3 8

=-4．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．