Question

已知A为三角形的一个内角，sin（A+

π

4

）=

3

5

，则cosA=（　　）

• A．-

  2

  10

• B．-

  7 2

  10

• C．

  2

  10

  或-

  2

  10

• D．

  7 2

  10

  或-

  7 2

  10

Answer 1

分析：由A为△ABC的一个内角，0＜A＜π，得到sinA＞0，根据已知条件求得sinAcosA＜0，从而cosA＜0，则

π

2

＜A＜π，得到cos（A+

π

4

）的值小于0，由sin（A+

π

4

）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（A+

π

4

）的值，将所求式子cosA变形为cos[（A+

π

4

）-

π

4

]，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵A为三角形的内角，且sin（A+

π

4

）=

3

5

，
∴sinA+cosA=

3 2

5

，
两边平方得：1+2sinAcosA=

18

25

，即2sinAcosA=-

7

25

＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴

π

2

＜A＜π，即

3π

4

＜A+

π

4

＜

5π

4

，
∴cos（A+

π

4

）=-

1-sin(A+ π 4 )2

=-

4

5

，
则cosA=cos[（A+

π

4

）-

π

4

]=cos（A+

π

4

）cos

π

4

+sin（A+

π

4

）sin

π

4

=-

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=-

2

10

．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．