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    9．已知log23=a，log72=b，则log421=$\frac{ab+1}{2b}$．（用a，b表示）

    分析 由log23=a，log72=b，可得lg3=alg2，lg7=$\frac{lg2}{b}$．代入即可得出．

    解答 解：∵log23=a，log72=b，∴lg3=alg2，lg7=$\frac{lg2}{b}$．
    则log421=$\frac{lg3+lg7}{2lg2}$=$\frac{alg2+\frac{lg2}{b}}{2lg2}$=$\frac{ab+1}{2b}$．
    故答案为：=$\frac{ab+1}{2b}$．

    点评 本题考查了对数的运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    15．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=cos（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{2}$），则函数y=f（x）-log4|x|的零点个数是（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    16．已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
    （Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）设f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    17．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，又它的准线方程为y=3，则该抛物线的方程为x2=12y．

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    4．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下面四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正确命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    14．（1）填写如表：
    α$\frac{π}{6}$$\frac{π}{4}$$\frac{π}{3}$
    sinα$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    cosα$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$
    （2）化简：$\frac{cos（180°+α）•sin（α+360°）}{sin（-α-180°）•cos（-180°-α）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知$f（x）=x+\frac{b}{x}-3$，x∈[1，2]
    （1）若b=1时，求f（x）的值域；
    （2）若b≥2时，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．满足不等式$|{\frac{x+1}{x}}|＞\frac{x+1}{x}$的实数x的取值范围是-1＜x＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．

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