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    【题目】函数的定义域为,且满足对于任意,有

    （1）求的值；

    （2）判断的奇偶性并证明你的结论；

    （3）若，且在上是增函数，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）为偶函数（3）

    【解析】试题分析：（1）由，令，可得f（1），

    （2）令=-1， =x，根据，可得f（-x）=f（x），进而根据偶函数的定义，得到结论
    （3）由f（4）=1，结合，可得f（64）=3，进而可将不等式，结合函数的单调性和奇偶性转化为|（3x+1）（2x-6）|≤64，且3x+1≠0，2x-6≠0，进而求出x的取值范围

    试题解析：

    （1）因对于任意,有

    所以令，得，∴；

    （2）令，得，∴

    令，得

    ∴，所以为偶函数；

    （3）依题设有， ，

    又，即

    因为为偶函数，所以

    又在上是增函数，所以

    解上式，得或或

    所以的取值范围为

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    【题目】如图，三角形ABC的外接圆的O半径为，CD垂直于外接圆所在的平面，

    （1）求证：平面 平面．

    （2）试问线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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    【题目】数列a1,a2……an是正整数1,2,……,n的任一排列，且同时满足以下两个条件：

    ①a1=1；②当n≥2时，|ai-ai+1|≤2(i=1,2，…,n-1).

    记这样的数列个数为f(n).

    （I）写出f(2),f(3),f(4)的值；

    （II）证明f(2018)不能被4整除.

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    【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

    在极坐标系中，已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，

    （1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

    （2）设定点, 求的值；

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    【题目】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）

    A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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    【题目】数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：

    ①；②当时， ().

    记这样的数列个数为.

    （I）写出的值；

    （II）证明不能被4整除.

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    【题目】已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F与椭圆Γ：＋y2＝1的一个焦点重合，点M(x0，2)在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．

    (Ⅰ)求抛物线C的方程以及|MF|的值；

    (Ⅱ)记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数λ∈R，使得且|HA|2＋|HB|2＝都成立？若存在，求出实数λ的值； 若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数

    （Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；

    （Ⅱ）若函数存在唯一零点，求的取值范围．

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    【题目】如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．

    （I）求证： 平面．

    （II）求三棱锥的体积．

    （III）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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