学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者.这20名志愿者的身高如下茎叶图:若身高在180cm以上定义为“高个子 .身高在180cm以下定义为“非高个子 .且只有“女高个子才能担任“礼仪小姐 .男女 816589 876172355674218012 1190 (Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子和“非高个子中抽取5人.如果从这5� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.

男				女
		8	16	5	8	9
8	7	6	17	2	3	5	5	6
7	4	2	18	0	1	2
		1	19	0

（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用

表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出

的分布列，并求

的数学期望.

（Ⅰ）至少有1人是“高个子”的概率是；（Ⅱ）的分布列如下：

	0	1	2	3

所以的数学期望.

解析试题分析：（I）根据茎叶图，确定“高个子”，“非高个子”的人数，利用用分层抽样的方法，可得每个人被抽中的概率，求至少有1人是“高个子”的概率，常常利用对立事件，即求没有1人是“高个子”的概率，从而得所求的概率；（Ⅱ）由于从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，利用离散型随机变量的定义及题意可知ξ的取值为0，1，2，3，在利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，由期望的公式求出即可．
试题解析：（Ⅰ）根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每个人被抽到的概率为，所以应从“高个子”中抽人，从“非高个子”中抽人. 2分
用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，则,
因此至少有1人是“高个子”的概率是； 6分
（Ⅱ）依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数的所有可能为0,1,2,3.
, ,
，， 10分
因此，的分布列如下：

	0	1	2	3

所以的数学期望. 12分
考点：离散型随机变量的期望与方差，茎叶图，互斥事件与对立事件．

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