Question

某校对高三年级800名男生的身高(单位：cm)进行了统计，随机抽取的一个容量为50的样本的频率分布直方图的部分图形如图所示，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．

Answer 1

（1）由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，
后三组频率为1－0.82＝0.18，
故这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144人．
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，
后三组人数为0.18×50＝9人，设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，
又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.
频率除以组距分别等于0.016,0.012，补全频率分布直方图如下：

(3)由(2)知身高在第六组的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在第八组的人数为2人，设为A，B.若抽取的两人同在第六组，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况，若抽取的两人同在第八组，有AB共一种情况；
若抽取的两人分别在两组内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．
所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15种．事件|x－y|≤5所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，
故P(|x－y|≤5)＝7/15

略