（12分）已知函数
有极值，且曲线
处的切线斜率为3.
（1）求函数
的解析式；
（2）求
在
上的最大值和最小值.
（1）
（2）在[－4， 1]上的最大值为13，最小值为－11。
解析试题分析：（1）先求函数f（x）=x3+ax2+bx+5的导函数，再由x=
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
设函数
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数
科目：高中数学
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题型：解答题
（12分）已知函数
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时，y=f（x）有极值，列一方程，曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3，列一方程，联立两方程即可得a、b值
（2）先求函数f（x）=x3+ax2+bx+5的导函数，再解不等式得函数的单调区间，最后列表列出端点值f（-4），f（1）及极值，通过比较求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。
解：（1）
由题意，得
所以，
（2）由（1）知
，
－4 （-4，-2） －2 
1 
+ 0 － 0 + 
极大值 
极小值 
函数值 
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，曲线
过点
，且在点
处的切线斜率为2.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的极值点；
（Ⅲ）对定义域内任意一个
，不等式
是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
．
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，证明：当
时，
；
（3）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．（本题满分14分）
（
）.
①当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
②设
是
的两个极值点，
是的一个零点
.证明：存在实数
，使得
按某种顺序排列后构成等差数列，并求.
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,
的值；
的最小值。
）
上是单调函数，求
的取值范围。
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
.
．
在定义域内的极值点的个数；
处取得极值，对
恒成立，求实数
的取值范围. 
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，讨论
的单调性.
.
在点
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间.