(本题满分12分)
如图,在直三棱柱中,,,是的中点.
(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使得⊥平面?若存在,找出点的位置幷证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求平面和平面所成角的大小。
(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)根据题意CA、CB、CC1两两互相垂直
如图:以C为原点, CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
设AC=BC=CC1=a,则,
,
假设在上存在一点N,使⊥平面,设
所以,,
由,,得:
N在线段的中点处 -----------------------(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知MN⊥平面A1BC,则平面A1BC的一个法向量为分
取AB中点D,连接CD,易证CD⊥平面A1AB
A1AB的一个法向量 -------------------------(8分)
所以面和面所成的角为. ---------------------(12分)
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(,为常数),且方程有两个实根为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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