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16.从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满,这样继续下去,则酒精的剩余量y关于所倒次数x的函数关系式为y=19×$(\frac{19}{20})^{x-1}$.

分析 通过分析每次剩下原来的1-$\frac{1}{20}$,即逐次剩下的酒精量就构成以19为首项、以$\frac{19}{20}$为公比的等比数列,进而计算可得结论.

解答 解:倒了1次后,剩余纯酒精:20-1升,
倒了2次后,剩余纯酒精(20-1)-(20-1)•$\frac{1}{20}$=(20-1)•(1-$\frac{1}{20}$),
倒了3次后,剩余纯酒精(20-1)•(1-$\frac{1}{20}$)-(20-1)•(1-$\frac{1}{20}$)•$\frac{1}{20}$=(20-1)•(1-$\frac{1}{20}$)2
∴每次剩下原来的1-$\frac{1}{20}$,
∴逐次剩下的酒精量就构成以19为首项,以$\frac{19}{20}$为公比的等比数列{an},
∴y=19×$(\frac{19}{20})^{x-1}$.
故答案为:y=19×$(\frac{19}{20})^{x-1}$.

点评 本题考查数列的运用,解答的关键是从实际问题中提炼出数列的关系来,注意解题方法的积累,属于中档题.

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