Question

最小值为0，最小正周期为

π

2

，直线x=

π

3

是其图象的一条对称轴，在下列各函数中，符合上述条件的是

④⑤

．
①y=4sin(4x+

π

6

)+2；   ②y=2sin(2x+

π

3

)+2；   ③y=2sin(4x+

π

3

)+2；
④y=2sin(4x+

π

6

)+2；   ⑤y=2cos(4x-

π

3

)+2．

Answer 1

分析：根据五个函数解析式，分别确定函数的最小值，最小正周期，对称轴，即可得到结论．

解答：解：①最小值为-2，不符合题意；②周期为π，不符合题意；
③x=

π

3

时，y=2sin(

4π

3

+

π

3

)+2=-

3

+2，不符合题意；
④最小值为0，最小正周期为

π

2

，x=

π

3

时，y=2sin(

4π

3

+

π

6

)+2=0，符合题意；
⑤最小值为0，最小正周期为

π

2

，x=

π

3

时，y=2cos(

4π

3

-

π

3

)+2=0，符合题意；
故答案为④⑤

点评：本题考查函数的性质，解题的关键是利用解析式，正确求出函数的周期、对称轴等，一一加以判断，属于中档题．