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    【题目】如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC,且AC=BC.

    (1)求证：AM平面EBC；

    (2)求直线AB与平面EBC所成角的大小，

    (3)求二面角A-BE-C的大小.

    【答案】（1）见解析（2）30°（3）60°

    【解析】

    (1)以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立空间直角坐标系A-xyz,利用向量法能证明平面(2)求出平面EBC的法向量，利用线面角公式求解(3)求平面EAB的法向量，根据向量法求出二面角A-BE-C的大小.

    （1）如图所示：

    建立空间直角坐标系A-xy，设，

    则

    所以

    ∴，，∴，.

    ∴平面.

    （2）∵平面，∴为平面的一个法向量，

    ∵，∴，∴，

    ∴直线与平面所成的角的大小为30°.

    （3）面的法向量为，面的法向量为，

    ∴

    故二面角的大小为60°

    练习册系列答案
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    安全感指数

    [0，20）

    [20，40）

    [40，60）

    [60，80）

    [80，100]

    男居民人数

    8

    16

    226

    131

    119

    女居民人数

    12

    14

    174

    122

    178

    根据表格，解答下面的问题：
    （Ⅰ）估算该地区居民安全感指数的平均值；
    （Ⅱ）如果居民安全感指数不小于60，则认为其安全感好．为了进一步了解居民的安全感，调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过该点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    （1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
    （2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为 ，求 的值．

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    A.d1+d2+R
    B.d2﹣d1+2R
    C.d2+d1﹣2R
    D.d1+d2

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    A.
    B.
    C.
    D.

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