Question

（2012•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x²+y²-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为

ρ=2cosθ

．
（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为

{x|-

3

2

≤ x≤

3

2

}

．

Answer 1

分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得
（2）利用绝对值的几何意义求解．

解答：解：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换，得出ρ²-2ρcosθ=0．即ρ=2cosθ
故答案为：ρ=2cosθ
（2）不等式|2x-1|+|2x+1|≤6化为不等式|x-

1

2

|+|x+

1

2

|≤3，如图所示
数轴上点-

3

2

，

3

2

到点

1

2

，-

1

2

的距离之和为3，所以解集为{x|-

3

2

≤ x≤

3

2

}
故答案为：{x|-

3

2

≤ x≤

3

2

}

点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，绝对值不等式求解，其中（2）利用了绝对值的几何意义，避免了分类讨论．