Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，且有A∪B=A，求实数a的取值集．

Answer 1

【答案】解：集合A={x|x2﹣2x﹣8=0}={﹣2，4}，B={x|x2+ax+a2﹣12=0}，
若A∪B=A，则BA，可分为以下几种情况，
1）B=A，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解为x=﹣2或x=4，解得a=﹣2；
2）B={﹣2}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解为x=﹣2，（﹣2）2﹣2a+a2﹣12=0，解得：a=﹣2（舍）或a=4；
3）B={4}，即方程x2+ax+a2﹣12=0的解为x=4，a2+4a+4=0，解得a=﹣2，此时B={﹣2，4}≠{4}，故需舍弃；
4）B为空集，即方程x2+ax+a2﹣12=0无解，a2﹣4（a2﹣12）＜0，解得a＞4或a＜﹣4．
综上可知，若B∪A=A，a=﹣2或a≥4，或a＜﹣4
【解析】化简集合A，若A∪B=A，则BA，分类讨论，即可求实数a的取值集合．