Question

已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），则其直角顶点C的轨迹方程是（　　）

• A、x²+y²+2x-3=0（y≠0）
• B、x²+y²-2x+3=0（y≠0）
• C、x²+y²-2x-3=0（y≠0）
• D、x²+y²+2x+3=0（y≠0）

Answer 1

分析：先设点C的坐标，由：∠C=90°转化为两直线垂直，再由斜率之积为-1求解．

解答：解：设点C（x，y），
根据题意：∠C=90°，
也就是AC⊥BC，
那么直线AC的斜率k₁=

y

x+1

，
直线BC的斜率k₂=

y

x-3

，
k_1•k₂=-1，

y

x+1

•

y

x-3

=-1，
y²=-（x+1）（x-3），
y²=-x²+2x+3，
x²+y²-2x-3=0（y≠0），
故选C．

点评：本题主要考查两直线的位置关系在求轨迹中的应用，同时培养学生几何问题用代数法解决的能力．