Question

9、下列四个函数图象，只有一个是符合y=|k₁x+b₁|+|k₂x+b₂|-|k₃x+b₃|（其中k₁，k₂，k₃为正实数，b₁，b₂，b₃为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，k₁，k₂，k₃之间一定成立的关系是（　　）

A、k₁=k₂=k₃

B、k₁+k₂=k₃

C、k₁+k₂＞k₃

D、k₁+k₂＜k₃

Answer 1

分析：由于k₁，k₂，k₃为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断．

解答：解：当x足够小时y=-（k₁+k₂-k₃）x-（b₁+b₂-b₃）
当x足够大时y=（k₁+k₂-k₃）x+（b₁+b₂-b₃）
可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有③符合条件．此时k₁+k₂-k₃=0．
故选A．

点评：本小题主要考查函数图象的应用、直线的斜率等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想、极限思想．属于基础题．