已知椭圆 (1)椭圆上一点M到左准线的距离是10.则点M到右焦点的距离是 , (2)P是椭圆上一点.F1.F2是它的两个焦点.且.则的面积是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆

（1）椭圆上一点M到左准线的距离是10，则点M到右焦点的距离是；

（2）P是椭圆上一点，F₁、F₂是它的两个焦点，且，则的面积是。

（1）（2）

解析:

（1）已知椭圆方程，M到左准线的距离为10，由圆锥曲线统一定义，M到左焦点F₁的距离。

又由椭圆定义，P到右焦点F₂的距离

（2）由椭圆定义

（1）

在中，由余弦定理，

（2）

（1）－（2）得

在处理这类问题时，要运用好圆锥曲线定义结合图形。

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（2013•怀化三模）已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点(

，

)，离心率e=

，若点M（x₀，y₀）在椭圆C上，则点N(

，

)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx(0≤x≤

)和椭圆弧

4m2

3m2

=1(

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A₁、A₂落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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（2012•淮南二模）已知椭圆C：