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    已知圆C过双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是
     
    ．
    分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±
    4
    		7
    3
    ）．由此可求出它到双曲线中心的距离．
    解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，
    所以圆C的圆心的横坐标为4．
    故圆心坐标为（4，±
    4
    		7
    3
    ）．
    ∴它到中心（0，0）的距离为d=
    		16+
    112
    9
    =
    16
    3
    ．
    故答案为：
    16
    3
    ．
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，椭圆C以双曲线x2-
    y23
    =1    的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A（2，0），求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•潍坊三模）已知圆心在x轴正半轴上的圆C过双曲线x2-y2=l的右顶点，且被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2
    		7
    ，则圆C的方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C与双曲线x2-y2=1共焦点，且下顶点到直线x+y-2=0的距离为
    3
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若一直线l2：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线l2过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2010年广西贵港市、柳州市、钦州市4月高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C与双曲线x2-y2=1共焦点，且下顶点到直线x+y-2=0的距离为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若一直线l2：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线l2过定点，并求出该定点的坐标．

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