Question

已知直线l的参数方程是

x=t- 5 2 y=2t

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有

 

个．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断曲线C上到直线l的距离为4的点个数．

解答： 解：由

x=t- 5 2 y=2t

，消去t得：2x-y+5=0，
由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ²=8ρcosθ+6ρsinθ，即x²+y²=8x+6y，
化为标准式得（x-4）²+（y-3）²=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．
又圆心到直线l的距离是d=

|2×4-3+5|

5

=2

5

，
故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，
故答案为：2．

点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．