Question

用定积分的定义求出由y=3x,x=0,x=1,y=0围成的图形的面积.

Answer 1

思路分析:利用定积分的定义,先分割,再近似代替,然后作和,求出极限即得面积.

解:(1)分割:把区间［0,1］等分成n个小区间［］(i=1,2,…n).其长度为Δx=,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,其面积记为ΔS_i(i=1,2,…n).

(2)近似代替:用小矩形面积代替小曲边梯形面积,ΔS_i=f()Δx=3··=(i-1),(i=1,2,…n).

(3)作和:［1+2+…+(n-1)］=.

(4)求极限:S=.

    深化升华 本题考查的是用定积分的方法求面积,用定积分的定义求面积是定积分的一个应用方式,也是定积分产生的源泉.通常的做法就是将图形分成一些非常小的图形,然后求出这些小图形面积的和,最后再求极限.