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    【题目】某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

    （1）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；

    （2）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

    【答案】（1）.（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）由已知得，即可得到事件的概率.

    （2）由题意得，得到随机变量的所有可能取值，求得随机变量取每个值的概率，即可得到随机变量的分布列，并计算其数学期望.

    试题解析：

    （1）由已知得.所以事件发生的概率为.

    （2）随机变量的所有可能取值为0，1，2

    计算，

    ，

    ；

    所以随机变量的分布列为：

    随机变量的数学期望为.

    练习册系列答案
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    (1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格).

    (2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).

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    【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：

    （1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（，精确到0.1）

    参考数据：，，

    其中，

    （2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    ，.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点的坐标为.

    （1）将点的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程；

    （2）直线与椭圆交于， 两点，求的值.

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    【题目】已知函数， ，（ 为常数）

    （1）若在处的切线方程为（为常数），求的值；

    （2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

    （3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求的取值范围.

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    【题目】“一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了，相关话题在网络上引起了网友们的高度关注，为此，21财经APP联合UC推出“一带一路”大数据微报告，在全国抽取的70千万网民中(其中为高学历)有20千万人对此关注(其中为高学历).

    (1)根据以上统计数据填下面列联表；

    (2)根据列联表，用独立性检验的方法分析，能否有的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系？

    高学历(千万人)

    不是高学历(千万人)

    合计

    关注

    不关注

    合计

    参考公式： 统计量的表达式是，

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    【题目】4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知“经常使用单车用户”有120人，其中是“年轻人”，已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”.

    (1)请你根据已知的数据，填写下列列联表：

    年轻人

    非年轻人

    合计

    经常使用单车用户

    不常使用单车用户

    合计

    (2)请根据(1)中的列联表，计算值并判断能否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？

    (附：

    当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，认为事件与是无关的)

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    【题目】设函数，其中.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当，且时证明不等式：

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