Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由已知得A={1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣a+1）=0}，

由A∪B=A，知BA

因为B≠，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．

当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意所以a=2或a=3，

由A∩C=C得CA

当C是空集时，△=m2﹣8＜0即﹣2 ＜m＜2 ；

当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2 ，此时C={ }或C={﹣ }，此时不满足题意，舍去；

当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3；

综上m的取值集合为{m|m=3或﹣2 ＜m＜2 }

【解析】本题考查的是集合的交、并集的运算。因为A∪B=A，知BA，当B≠时即B为单元素集合时，则a=2，此时B={1}满足题意．而当B为双元素集合时，则a=3，此时B={1，2}也满足题意所以a=2或a=3，又因为A∩C=C得CA，分情况讨论可得当C是空集时，△=m2﹣8＜0即﹣2 ＜m＜2 ；

当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2 ，此时C={ }或C={﹣ }，此时不满足题意，舍去；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3；

综上m的取值集合为{m|m=3或﹣2 ＜m＜2 }