Question

若a＜1，解关于x的不等式＜1．

Answer 1

【答案】分析：分两种情况考虑：（i）a等于0求出解集；（ii）a不为0时，由a小于1，再分a大于0小于1与a小于0两种情况考虑，分别求出相应的解集即可．
解答：解：（i）a=0时，不等式解集为x∈R且x≠2；
（ii）a≠0时，＜1?＞0?[（a-1）x+2]（x-2）＞0，
∵a＜1，∴a-1＜0，
∴化为（x-）（x-2）＜0，
（a）当0＜a＜1时，＞2，
∴不等式的解为2＜x＜；
（b）当a＜0时，1-a＞1，∴＜2，
∴不等式解为＜x＜2，
则当0＜a＜1时，不等式解集为{x|2＜x}；当a＜0时，不等式解集为{x|}；当a=0时，解集为{x∈R|x≠2}．
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．