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    已知抛物线y2＝2px(p≠0)上存在关于直线x＋y＝1对称的相异两点，则实数p的取值范围为________．
    0＜p＜
    设抛物线上关于直线x＋y＝1对称的两点是M(x1，y1)、N(x2，y2)，设直线MN的方程为y＝x＋b.将y＝x＋b代入抛物线方程，得x2＋(2b－2p)x＋b2＝0，则x1＋x2＝2p－2b，y1＋y2＝(x1＋x2)＋2b＝2p，则MN的中点P的坐标为(p－b，p)．因为点P在直线x＋y＝1上，所以2p－b＝1，即b＝2p－1.又Δ＝(2b－2p)2－4b2＝4p2－8bp＞0，将b＝2p－1代入得4p2－8p(2p－1)＞0，即3p2－2p＜0，解得0＜p＜.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线．
    (1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
    (2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；
    (3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．

    （1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；
    （2）求的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)
    【选项】
    A．y2＝4x或y2＝8x
    B．y2＝2x或y2＝8x
    C．y2＝4x或y2＝16x
    D．y2＝2x或y2＝16x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽        米.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．

    (1)求抛物线C的标准方程；
    (2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
    (3)设过点M(m，0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(  )
    A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8x
    C．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x

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