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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面.

    （1）证明：平面平面 ；

    （2）若为的中点，且，求二面角的大小

    【答案】(1)见证明；(2)

    【解析】

    （1）先根据计算得线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的法向量，利用向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.

    （1）证明：∵，∴，

    ∵，∴.

    又∵底面，∴.

    ∵，∴平面.

    而平面，∴平面平面.

    （2）解：由（1）知，平面，

    分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，

    因为，，令，

    则，，，，，

    ∴，.

    ，∴.

    故，.

    设平面的法向量为，

    则即

    令，得.

    易知平面的一个法向量为，则，

    ∴二面角的大小为.

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    【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    参会人数 (万人)

    13

    9

    8

    10

    12

    原材料 (袋)

    32

    23

    18

    24

    28

    （1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.

    （2）已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为，

    投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).

    参考公式： ， .

    参考数据： ， ， .

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    【题目】已知点是椭圆的一个顶点，且椭圆N的离心率为.

    （1）求椭圆N的方程；

    （2）已知是椭圆N的左焦点，过作两条互相垂直的直线，交椭圆N于两点，交椭圆N于两点，求的取值范围.

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    【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，函数在上的最小值为，若不等式有解，求实数的取值范围.

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    【题目】如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

    （1）若a=1，求C与l的交点坐标；

    （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

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