Question

3．若a，b是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　）

• A． 过直线a可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b平行
• B． 过直线a至多可以作一个平面α与直线b垂直
• C． 唯一存在一个平面α与直线a、b等距
• D． 可能存在平面α与直线a、b都垂直

Answer 1

分析 在A中，把直线b平移与直线a相交，确定一个平面平行于b；在B中，只有a、b垂直时才能作出一个平面α与直线b垂直；在C中，由唯一性定理得唯一存在一个平面α与直线a、b等距；在D中：若存在平面α与直线a、b都垂直，则a∥b．

解答 解：由a，b是异面直线，知：
在A中：a，b是两异面直线，把直线b平移与直线a相交，确定一个平面，因此经过直线a只能作出1个平面平行于b，故A正确；
在B中：只有a、b垂直时才能作出一个平面α与直线b垂直，否则过直线a不可以作一个平面α与直线b垂直，故B正确；
在C中：由唯一性定理得唯一存在一个平面α与直线a、b等距，故C正确；
在D中：若存在平面α与直线a、b都垂直，则直线与平面垂直的性质定理得a∥b，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．