Question

P（x，y）是圆x²+（y-1）²=1上任意一点，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（　　）

• A、[-1-

  2

  ，

  2

  -1]
• B、[

  2

  -1，+∞）
• C、（-1-

  2

  ，

  2

  -1）
• D、（-∞，-

  2

  -1）

Answer 1

分析：设出圆的参数方程为x=cosα，y=sinα+1，代入x+y+c≥0中解出c大于等于一个式子，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域求出这个式子的最大值，令c大于等于这个最大值，即可求出c的范围．

解答：解：设圆上任一点P的坐标为（cosα，sinα+1），即x=cosα，y=sinα+1，
则x+y+c=cosα+sinα+1+c=

2

[

2

2

cosα+

2

2

sinα]+1+c
=

2

sin（α+

π

4

）+1+c≥0，即c≥-1-

2

sin（α+

π

4

），
又因为-1≤sin（α+

π

4

）≤1，
所以得到：-1-

2

≤-1-

2

sin（α+

π

4

）≤-1+

2

，则c≥-1+

2

．
故选B

点评：此题考查学生掌握圆的参数方程及不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．本题的突破点是将圆的方程化为参数方程．