分析 先建立坐标系,以直线AD,AB分别为x,y轴建立平面直角坐标系,设P(0,b)(0≤b≤1),根据向量的坐标运算和模的计算得到,$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$=$\sqrt{9+(1-2b)^{2}}$≥3,问题得以解决.
解答 解:如图,以直线AD,AB分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则A(0,0),B(0,1),C(1,1),D(2,0)
设P(0,b)(0≤b≤1)
则$\overrightarrow{PC}$=(1,1-b),$\overrightarrow{PD}$=(2,-b),
∴$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PD}$=(3,1-2b),
∴$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$=$\sqrt{9+(1-2b)^{2}}$≥3,当且仅当b=$\frac{1}{2}$时取等号,
∴$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$的最小值为3,
故答案为:3.
点评 此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及向量模的求法,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |
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A. | {x|1<x<2} | B. | {x|0<x≤1} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|1≤x<2} |
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