【题目】
汉字听写大会
不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试
现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组
，第2组
，
，第6组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；
试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数；
已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．
快乐5加2金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设正项数列
的前
项和为
，且满足：
，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若正项等比数列
满足
，
，且
，数列
的前项和为
，若对任意，均有
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为
，以下结论中不正确的为
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
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【题目】设椭圆方程为
，离心率为
， 
是椭圆的两个焦点， 
为椭圆上一点且
， 
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，直线
不经过点
且与椭圆交于
两点，若直线
与直线
的斜率之和为1，证明直线
过定点，并求出该定点.
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【题目】如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,平面
平面
, 
,点
在棱
上.
（Ⅰ）求证:直线
平面
;
（Ⅱ）若
平面
,求证: 
;
（Ⅲ）是否存在点
,使得四面体
的体积等于四面体
的
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f（x）＝x2ex﹣b，其中b∈R．
（Ⅰ）证明：对于任意x1，x2∈（﹣∞，0]，都有f（x1）﹣f（x2）
；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不需要证明）．
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【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过
站的地铁票价如下表：
乘坐站数 |
|
|
|
票价（元） |
|
|
|
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过
站.甲、乙乘坐不超过
站的概率分别为
， 
；甲、乙乘坐超过
站的概率分别为
， 
.
（1）求甲、乙两人付费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量
，求
的分布列和数学期望.
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