已知0＜a＜1.则方程ax=logax的解的个数为个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知0＜a＜1，则方程a^x=log_ax的解的个数为

个．

分析：设函数y=a^x，y=log_ax，分别作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到方程根的个数．

解答：解：设函数y=a^x，y=log_ax，

∵0＜a＜1，
∴两个函数都为递减函数，作出两个函数的图象如图：
则两个图象的交点个数为1个，
故方程根的个数为1个，
故答案为：1

点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．

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给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=

或

π；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且

=α

+β

，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列a_n恒满足

n+1

=p（p为正常数，n∈N^*），则称数列a_n是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列a_n是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=

(4k+8)
（k∈N^*）．
其中正确命题的序号是

．

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某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：

分数	12	a	10	9	8
人数	8	12	10	12	8

已知该班的平均成绩

=10，则该班成绩的方差S²=

1.760

（精确到0.001）

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给出下列五个命题：
①净A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容易为30；
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；
③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；
④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x．则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；
⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为0.4
其中真命题为（　　）

A、①②④

B、②④⑤

C、②③④

D、③④⑤

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下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为

；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．
其中真命题的个数是（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个