若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线过点(2.1).则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线过点（2，1），则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

分析利用双曲线的渐近线方程，代入点的坐标，然后求解双曲线的离心率即可．

解答解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线过点（2，1），可得a=2b，
即：a²=4b²=4c²-4a²，e＞1，解得e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$；

点评本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

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4．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；③在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函数；④一个对称中心为$（\frac{π}{12}，0）$”的一个函数是（　　）

A．

$y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$

B．

$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$

C．

$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

D．

$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$

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