Question

正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合于一点P，得到一个三棱锥如下．求三棱锥的体积．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：∵∠D＝∠C＝∠B＝90°，∴翻折后∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°．

　　∴Rt△PEF可以看作是底面，而AP可以看作是高．比较发现：AP＝1，PE⊥PF，PE＝PF＝．

　　∴V_A－PEF＝S_△PEF·AP＝××××1＝．

　　思路分析：由于翻折后B、C、D重合于一点P，又E、F分别是BC、CD的中点，翻折后∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°是不变的，从而弄清了三棱锥P－AEF中的基本量，从而解出答案．

提示：

平面翻折问题是一类常见问题，这类问题要注意翻折前后线线、面线的位置关系以及距离，观察哪些元素发生了变化，哪些没有变化．