Question

19．在△ABC中，其三边分别为a，b，c，且满足$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{4}$，求角C．

Answer 1

分析 利用余弦定理化简已知等式后，根据同角三角函数关系式及特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：∵由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$（2abcosC），解得：sinC=cosC，即tanC=1．
∴结合0＜C＜π，解得：C=$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．